Bisection Method

BISECTION METHOD

Kode MATLAB :

a = 0; %tebakan awal 1 (x1)

b = 1; %tebakan awal 2 (x2)

c = (a+b)/2; %rata-rata (xm)

n = 100; %jumlah iterasi

es = 0.001; %batas eror

ea = 1; %eror sebenarnya

syms x %mendeklarasikan variabel x

f= x^3-3*x+1; %fungsi yang dihitung akarnya

N = [i a b c ea];

for i = 1:n

c = (a+b)/2;

fa = subs (f,x,a);

fb = subs (f,x,b);

fc = subs (f,x,c);

if (fa*fc)<0

    ea = (b-c)^2/b;

    b = c;

else

    ea = (a-c)^2/a;

    a = c;

end

if ea<=es

    break

end

N = [N; i a b c ea]

End

Plot (N(:,1),N(:,5))

Grafik :

Hasil :

N =

   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i

N =

   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i

   2.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i      Inf + 0.0000i

N =

   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i

   2.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i      Inf + 0.0000i

   3.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.0313 + 0.0000i

N =

   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i

   2.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i      Inf + 0.0000i

   3.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.0313 + 0.0000i

   4.0000 + 0.0000i   0.3125 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.3125 + 0.0000i   0.0156 + 0.0000i

N =

   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i

   2.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i      Inf + 0.0000i

   3.0000 + 0.0000i   0.2500 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.0313 + 0.0000i

   4.0000 + 0.0000i   0.3125 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.3125 + 0.0000i   0.0156 + 0.0000i

   5.0000 + 0.0000i   0.3438 + 0.0000i   0.3750 + 0.0000i   0.3438 + 0.0000i   0.0031 + 0.0000i

      Dalam program kita menentukan toleransi sebesar 0.00001 sehingga ketika fx₀ lebih kecil dari nilai toleransi yang telah ditentukan program akan berhenti menghitung. Untuk  metode biseksi ini kita program melakukan 6 kali perhitungan untuk memenuhi persyaratan yang telah ditentukan.